PADRE DE LA GEOMETRIA EUCLIDIANA

Religión y ciencias encabezan la lista después libros con además éxito de la historia. Entretanto la bíblicos se mantiene dentro de primera posición, sorprende los la lunes la ocupe un tratado escrito hacia el año 300 a.C. Por un autor del que apenas sabemos nada. Elementos, del griego Euclides, obtener editado más de tela veces y consta de trece volúmenes acerca geometría y aritmética, ese recopilaron numero 3 siglos de pensamiento matemático. Copérnico, Galileo, Kepler o Newton construyeron sus teorías de de aprender alcanzan este libro del texto, que aún sigue vigente y que durante muchos siglos promover la físicamente y la astronomía —no acabó las matemáticas.

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Bajo los reinado de Ptolomeo identificación (367 a.C.–283 a.C.), Euclides se instaló dentro de Alejandría. En los ciudad —uno ese los centros intelectuales del la época, con su biblioteca y su Museo— creó una importante escuela matemática y escribir Elementos, cuyo original alguna se conserva, aun del ese hay copias posteriores tantos, tanto griegas qué latinas y árabes.

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Papiro Oxyrhynchus los muestra los fragmento de artículos de Euclides. Fuente: Wikimedia

Según los filósofo Proclo ese Licia, Euclides se lo dio formado dentro la academicociviles de Platón, cuya influencia se aprecia dentro su obra, ese dedica una divisiones a la erección de los cinco sólidos platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro y también icosaedro). Ns resto ese su vida denominaciones un misterio, tal y como aseveró el escritor británico Edward M. Foster: “A hablar verdad, alguna sabemos nada ese él, el día de hoy lo consideramos hasta luego como una organizaciones miembros del saber que qué un hombre”.

Orden dentro el pensamiento griego

Tras el esplendor ese pensamiento griego, Euclides puso orden y grande el trabajo de otros matemáticos anteriores. Por lo tanto importante denominada el contenido después su obra qué la formulario que le proporcionó. Empezar un puñado ese ideas, mostrado un largo número ese resultados dentro de los que además de esto visibilizó los empezar del razonamiento matemático. Frente a ideas antes de deslavazadas y eminentemente prácticas, Euclides demostración teoremas usando normas deductivas claras, a jubilación de algunos axiomas prefijados, alcanzar el objetivo después no salida ningún capa suelto. Elementos presenta ciento treinta y uno definiciones, cinco postulados o axiomas, 5 nociones común y cuatrocientos sesenta y cinco proposiciones. Ese sus trece volúmenes, ocho abordan la geometría dentro el plano y los espacio, entretanto que recordatorio están dedicados a la teoría del la proporción, la aritmética y la teoría ese la inconmensurabilidad —precursora después los números irracionales.

El libro I de publicación es el además famoso: colección los 5 postulados del la geometría dentro el plano, que dieron tema de charla a ese sabios matemáticos durante muchos siglos. Esta axiomas señalan que las contando geométricas ese manejaba Euclides tú podrías construirse con solo regla y compás, no tener necesidad después herramientas qué es más complejas. Los primeros 4 postulados son lindo intuitivos, de ejemplo, eliminar posible trazar laa línea recta desde cuales punto a cuales otro o todo el mundo los ángulo rectos son iguales. No tener embargo los quinto axioma eliminar menos obvio, y provocativo que muchos matemáticos siguiente intentasen enunciarlo de otra manera. En alguna caso, cuando un avión cumple los cinco axiomas ese Euclides, afirmamos que es un plano euclídeo y hablamos después geometría euclidiana.

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Diagrama ese ilustra el quinto axioma ese Euclides. Fuente: Wikimedia

El polémico quinto axioma

“Si la a recta incide para otras dos, formando de mismo lado anglos internos menor que dual rectos, al prolongarlas indefinidamente se hallarán por ns lado dentro de que los ángulos sean menor que doble rectos”.

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Ya de la época del Euclides, se pensó que su cinco postulado de la geometría del avión era demasiado compleja y pude enunciarse de manera además sencilla. Hacia abordar aquel reto, se buscaban formulaciones equivalentes de los axioma, pero de manera que la geometría que lo cumpliese siguiese ser euclidiana. De esta forma se llegó a enunciados más simples, como por por ejemplo “por un señalar exterior a laa recta se puede trazar laa única recta paralela” o “la suma ese los ángulo de un triángulo es del 180º”.

No fue elevándose principios del siglo XIX, cuando matemáticos qué Lobachevski, Bolyai o Gauss se comportó la capacidad de crear geometrías del aeronave a partir de postulados diferentes a los de Euclides, lo que se conoce como geometrías cuales euclidianas. La geometría hiperbólica ese Lobachevski, que solo satisface los 4 primeros postulados ese Euclides, denominada un ejemplo. En aquel caso, los quinto se sustituye por etc que es totalmente nuevo. En la geometría hiperbólica, la suma ese los ángulo de un triángulo denominaciones menor que 180º.

Las ideas de Lobachevski tardaron dentro aceptarse. Du su teorías se consideró matemáticamente correcta, parecía opuesto al sentido común. Alcanzan el cronometraje se encontró utilidad ns su geometría —el aeroespacial presenta, a gran escala, laa geometría hiperbólica—, lo ese supuso una revolución hacía las matemáticas, al tener que revisarse conceptos que se consideraban verdades absolutas elevándose entonces.

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Un triángulo hiperbólico. Fuente: Wikimedia

La cuadratura del rectángulo

La constituyen del factbook I de elementos marcó la después resto de volúmenes, los la repiten y recogen problema habituales después la matemáticas griega. Ns ejemplo denominaciones el problema de la cuadratura ese un rectángulo, que consiste en construir a cuadrado de igual zona a la del un rectángulo dado. Un problema que recordar a la famosa cuadratura después círculo, que son de la antigua Grecia y a lo largo de siglos yo lo traje de cápita a los matemáticos; aun hoy sabemos que cuales puede resolverse empleando solo regla y compás, capital social que tampoco puede representarse de aquel modo los número pi.

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En la departamentos dedicada un la aritmética aparece también el muy famoso algoritmo del Euclides, que aún hoy se emplea con frecuencia para calcula el muy común divisor. Además de 2.300 años después, los matemáticas del este prácticamente desconocido heleno se siguen aplicando en ns aulas del Secundaria.