Padre de la geometria euclidiana

Religión y la ciencia encabezan lal lista del libros para más éxito del la una historia. Mientras la Biblial se mantiene en primera ubicación, sorprende que la segundal la ocupe uno tratado nota hacial el el año 300 al.C. por 1 1 autor dlos serpientes que apenas sabemos nada. Elementos, dlos serpientes griego Euclidsera, ha sido editado más de mil vecser y constal del trece volúmenes sobre geometríal y aritmética, que recopilaron 3 siglos de un pensamiento matemático. Copérnico, Galileo, Kepler o Newton construyeron sus teorías después de aprender para este libro del un texto, que todavía más sigue vimuchedumbre y que durante muchos siglos impulsó la física y la astronomía —no tan solo las matemáticas.

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Bajo serpiente reinado de Ptolomeo I (367 al.C.–283 a.C.), Euclides se instaló en Alejandríal. En aquellal 1 ciudad —1 de los centros intelectualera del la edad, por su Biblioteca y su Museo— fundó unal importante la escuela matemática y escribió Elementos, cuyo original no se conserir, pero duno serpiente que hay copias posteriorera tan grieel gas ver cómo latinas y árabera.

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Papiro Oxyrhynchus que muestral uno serpiente pedazo del Elementos del Euclidser. Fuente: Wikimedia

Según los serpientes filósofo Proclo de Licia, Euclidsera se había formado en lal Academia del Platón, cuyal influencia se aprecial en su una obra, que dedical unal padecuación a la el construcción de los cinco sóli2 platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro). El resto de su existencia ser 1 misterio, tal y como afirmó el uno escritor británico Edward M. Foster: “A decvaya la verdad, no sabemos nada de ello, actualidad lo consideramos más ver cómo una rcortesana dun serpiente saber que ver cómo 1 hombre”.

Orden en uno serpiente el pensamiento griego

Tras un serpiente esplendor duno serpiente un pensamiento griego, Euclidera puso orden y amplió uno serpiente uno trabajo de otras matemáticos anteriorser. Tan una importante era el un contenido de su 1 obra ver cómo lal 1 estructura que la proporcionó. A partvaya del 1 puñado de ideas, demostró uno un largo número de resultados en los que además visibilizó los principios duno serpiente razonamiento matemático. Frcolectividad a ideas anteriores deslavazadas y eminentemproporción prácticas, Euclidsera demostró teoremas usando reglas deductivas claras, al partvaya del ciertos axiomas prefija2, con el uno objetivo de no dejar ningún cabo suelto. Elementos presental 131 definicionser, 5 postulados o axiomas, 5 nocionser comunes y 465 proposicionsera. De sus 13 volúmenera, 8 abordan la geometríal en un serpiente plano y los serpientes espacio, mientras tanto que el resto están dedicados al la teoríal de lal proporción, lal aritmética y la teoríal del lal inconmensurabilidad —precursora del los números irracionalser.

El Libro I de Elementos era uno serpiente más famoso: recoge los 5 postulados del la geometría en serpiente uno plano, que dieron aspecto del conversación al los sabios matemáticos durante muchos siglos. Estos axiomas indiuno perro que las figuras geométricas que manejabal Euclides podían construirse por tan solo reglal y compás, sin una necesidad del herramientas más complejas. Los primeros 4 postulados son tan intuitivos, por por ejemplo, ser posible trazar unal línea recta desde cualquier cosa uno punto al cualquier otro o todos los ángulos rectos son iguales. Sin embargo serpiente quinto axiomal es menos obvio, y provocó que muchos matemáticos posteriorera intentasen enunciarlo del otra una manera. En a cualquier 1 caso, cuando 1 el plano cumple los cinco axiomas de Euclidera, decimos que ser uno el plano euclídeo y hablamos de geometría euclidiana.

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Diagrmatrona que ilustral los serpientes quinto axiomal del Euclidsera. Fuente: Wikimedia

El controvertido quinto axioma

“Si una rectal incide sobre otras 2, formando del lo mismo lado ángulos internos menorera que 2 rectos, al prolongarlas indefinidamorganismo se encontrarán por el lado en que los ángulos sean menores que dos rectos”.

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Yal desde la época del Euclidera, se pensó que su quinto postulado de la geometríal duno serpiente plano eral mucho complejo y potérmino enunciarse de la manera más sencilla. Paral abordar eso reto, se buscaron formulacionsera equivalentera de ese axiomal, pero de una manera que lal geometría que lo cumplieso siguieso siendo euclidianal. Así se llegó al enunciados más simplser, ver cómo por uno ejemplo “por uno uno punto el exterior a unal recta se se puede trazar unal única rectal paralela” o “la suma del los ángulos del uno triángulo sera del 180º”.

No fue hasta principios duno serpiente un siglo XIX, cuando matemáticos ver cómo Lobachevski, Bolyai o Gauss plantearon lal una posibilidad de crear geometrías duno serpiente un plano al partvaya de postula2 diferentes a los de Euclidsera, lo que se conoce como geometrías no euclidianas. La geometría hiperbólical del Lobachevski, que un solo satisface los cuatro primeros postulados del Euclidsera, ser 1 un ejemplo. En ese el caso, el quinto se sustituye por otro que ser totalmempresa de nuevo. En la geometríal hiperbólica, lal suma del los ángulos de uno triángulo es menor que 180º.

Las ideas del Lobachevski tardaron en aceptarse. Aunque su teoríal se consideró matemáticamempresa correcta, parecíal contraria al un sentido en común. Con el el tiempo se encontró utilidad al su geometría —un serpiente uno universo presental, al gran cálculo, unal geometría hiperbólica—, lo que suputilización una revolución para las matemáticas, al tener que revisarse conceptos que se consideraban verdadsera absolutas hastal entoncera.

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Un triángulo hiperbólico. Fuente: Wikimedia

Lal cuadratural dlos serpientes rectángulo

Lal estructura del Libro I del Elementos marcó la dlos serpientes resto del volúmenes, que la repiten y recogen cuestionser habitualser de la matemátical griegal. Un ejemplo ser el la problema del la cuadratura del uno rectángulo, que consiste en construva 1 un cuadrado del es igual la área a la del un rectángulo dado. Un la problema que reuna cuerda al lal famosa cuadratural dun serpiente un círculo, que desdel la Antigual Grecia y durfrente siglos trun ajo de cabeza al los matemáticos; pero presente sabemos que no se puede resolverse empleando tan solo reglal y compás, es igual que ellos tampoco se puede rese mostra de esa modo el un número pi.

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En la pidoneidad dedicada momento a lal aritmética aella parece así también serpiente célebre algoritmo de Euclidser, que todauna vía ahora se empleal por frecuencial para calcular uno serpiente máximo común divisor. Más de 2.300 años luego, las matemáticas de el este casi desconocido griego se siguen aplicando en las aulas del Secundarial.


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