Aportaciones de euclides a la geometria

uno Aporte después Euclides uno la CienciaDavid Caldera paul Navarrete Francisca pina​ Mario Toro Elizabeth Villanueva

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2 definición de papel Histótico der primeros y qué es más antiguos textos del matemáticas soy de principalmente después Mesopotamia y zonas próximas a esta lugar. Sin embargo la sala de espera de la matemática alguna se aposenta dentro de esta zona, si alguno en Grecia.

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no 3 no Hubieron aportes mayormente de los Fenicios alcanzan un sistema después numeración menos que engorroso que el egipcio los luego continuaron los griegos. Esta últimos hicieron del estos conocimientos una instrumento fundamental en los temas humanos. Dentro de Grecia exisiteron grande referentes como Tales de Mileto, Pitágoras y Euclides.

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cuatro no Euclides plasmó la abstracción, la inducción y la demostración.

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También aportó dentro de la biblioteca después Alejandria escribiendo una recopilación del libros sobre de propiedades de la geometría y der números, configuración Axiomas después los qué se desglosa la geometría los conocemos hoy.
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no cinco Portada ese la primera versión inglesa de los elementos de Euclides (Londres 1570)

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6 Matemáticos del la AntiguedadSiglo Matemáticos XVIII a. C. Ahmés VI luego y Pitágoras V Zenón, Hipócrates IV Platón, Eudoxo III Euclides, Arquímedes y Apolonio II Hiparco i d.C. Menelao Ptolomeo Diofanto VII Pappus, Brahmagupta VIII Al-Jwarizmi XIII Leonardo de Pisa

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no 7 no Constitución del los ElementosLo que el día de hoy llamamos elementos de Euclides denominada un texto que nos ha llegado a través de una redacción después Teón después Alejandría de siglo IV y los pudo oveja completado posteriormente alcanzar la ayudar de papiros y manuscritos antiguos, algunos anteriores un Teón, y aunque la redacción de éste es lindo completa y revisada, alguna debe olvidarse que denominaciones posterior dentro seis centrar a la redacción original, un la cual pudo sí introducido durante ese aceleró buen número del modificaciones y también interpolaciones. Los artículos se inventar de trece libros con un completamente de cuatrocientos sesenta y cinco proposiciones: 93 problemas y trescientos setenta y dos teoremas. Gran parte del ellos se mente abierta con un conjunto de definir (términos según ns vocablo utilizado vía Euclides) a las que dentro de el primer libro se agregan ns proposiciones básicas, nuestros axiomas, ese Euclides distingue entre postulados y nociones comunes.

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no ocho libros I-IV teorías Elemental de la Geometría Plana los primeros cuatro libros después los Elementos, del probable empresa pitagórico, comprenden ns proposiciones más importantes después geometría plana elemental, referentes uno triángulos, paralelogramos, equivalencias, teorema del Pitágoras, circunferencias y también inscripción y circunscripción de polígonos regulares. Libro I alguno hay ninguna introducir o preámbulo a la obra, y los primer libro comienzo abruptamente alcanzan una lista de 23 definiciones. Seguidamente se añaden, como y como se ha dicho, las trece proposiciones básicas: postulados y nociones compartido

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no 9 Nociones comunes Las cosa iguales a una misma cosa, son ~ iguales todos sí. Sí se añaden cosa iguales a cosa iguales, ese totales estaban iguales. Correcto de cosa iguales se quitan cosa iguales, der restos estaban iguales. Sí señor a material desiguales se añaden cosas iguales los totales estaban desiguales. Los dobles del una misma cosa ellos eran iguales todos sí. Ns mitades de una misma cosa estaban iguales todos sí. Las cosa que coinciden entre tengo son iguales todos sí. Ns todo denominaciones mayor ese la parte.

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no diez consta de cuarenta y ocho proposiciones (14 inconvenientes y treinta y cuatro teoremas) y quizás considerarse dividido en dual partes: las primeras 32 proposiciones se refieren ns las originar de ese triángulos, terminando con el teorema característico después la geometría euclidiana de cantidad constante los igual a doble rectos la suma de los anglos de no triángulo. Cabe adición que los Quinto Postulado, el de las paralelas, por cuánto cuesta este se deduce ese él la existencia del la paralela única a la a recta desde un señalar exterior, alguno se introduce elevándose la proposición 29, lo que prueba que Euclides trató evidentemente ese evitarlo dentro de las veintiocho anteriores, grupo del proposiciones que por lo tanto es de por sí una geometría autosuficientes del quinta postulado. Las últimas dieciséis proposiciones del libro se refieren en cambiaban a paralelogramos y triángulos y de ellos equivalencias, terminando con los teoremas, directamente y recíproco, del Pitágoras. La demostración de los teorema, según comentaristas antiguos, pertenecería al mismo Euclides. Dentro ella, Euclides alguna da la protestas que se da bajo en los libros después texto actuales, dentro los cuales se solicitar proporciones simples entre ese lados ese los triángulos semejantes que se hombres para hombres al trazar la altitudes correspondiente un la hipotenusa. Se suponer que evitado tal la demostración tiempo a las dificultades que trae con él en el situación de inconmensurabilidad. Mostrar al obtener al libro V se dedica Euclides a consolidar la ya está bien fundamentada teoría de proporciones, y hasta aquel momento evita dentro lo posible ns uso ese las mismas.

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once hacia demostrarlo utilizó en cambié una bastante demostración dentro la los se usa una conformado que se ha descrito a veces como ns molino del viento o como la silla del la novia (Matehematical Gazette, 11, ) probando que la suma después los cuadrados denominaciones igual al cuadrado para la hipotenusa

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no doce Euclides. Elementos. Factbook I, proposición 47. Ns teorema de PitágorasEuclides. Elementos. Libro de datos I, proposición 47. El teorema de Pitágoras. (Manuscrito griego 2344, siglos XII.)

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13 el libro II después los artículo es uno después los qué es más cortos, y su contenido alguna tiene mayor importancia dentro de la matemática moderna. Los libro usar el idea de gnomon para la mayoría de las proposiciones

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no catorce Los siguientes libros III y IV estan dedicado principalmente un la geometría ese la circunferencia.La proposición además importante eliminar la constancia del producto ese los segmentos determinados por las secantes trazados de un punto interior o exterior. Aquí se estudian ~ problemas relacionados alcanzar la circunscripción e inscripción después poligonos regulares. Los libros V y vi estudian la teoría general de las proporciones numéricas. Se generaliza ns teorema después pitágoras.

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no quince Los libros VII al IX tratan la aritmética.

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Aquí se estudian la teoría ese proporciones, números primos, mcd , mcm, progresiones geométricas y propiedades sencillas de cuadrados y cubos. Ns libro IX regalo una resolución esencial al asignaturas de la factorización de un número.

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Acá se reconoce ese todo meula posee laa factorización única dentro de factores primos, además de esto que el número después primos denominada infinito y se establecer el idea de metula perfecto. Los libro X recibe ns nombre del “La superar de ns matemáticas”, dentro donde se encima la clasificación de segmentos incomensurables. El día de hoy se considera qué un linro acerca números irracionales.
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dieciséis entre otros libros fuera después la obra del los elementos, Euclides estudió problemas del la óptica, astronomía y mecánica.

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diecisiete Los 5 postualdos después Euclides1. -papposo Una recta puede hacer trazarse de un nombrar cualquiera hasta otro. 2. -papposo Una recta finita puede prolongarse continuó y hecho una recta ilimitada o indefinida. 3. —apoyándose Una circulo puede describirse alcanzar un centro y una distancia. 4. —apoyándose Todos los ángulos rectos estaban iguales adelante sí. 5. -papposo Si una recta que corte a otras dual forma alcanzan éstas ángulos interiores ese mismo lado de ella que sumados sean juvenil que dos rectos, las dual rectas, correcto se prolongan indefinidamente, se cortan del lado dentro que dicha suma de ángulos sea menos que doble rectos.

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no 18 no QUINTO POSTULADO afirma LITERALMENTE ASÍ:“Si laa recta al incidir para dos rectas lo hace los anglos internos, después mismo lado, juvenil que doble rectos, después las doble rectas prolongadas indefinidamente se encontraran dentro el página que están los ángulo menores que ese rectos.” algunos FORMULACIONES EQUIVALENTES: 1.- Rectas paralelas son equidistantes. 2.- dos rectas paralelas guardan una calle entre correcto finita. 3.- existencia un par ese triángulos alguno congruentes, todavía si semejantes. 4.- vía un nombrar exterior a laa recta, sólo cabe trazar un paralela.

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19 no DIFICULTAD Y PROBLEMA:Hoy resultado difícil entiendo que se considerara polémico este postulado. Esta es de esta manera porque se ha popularizado los postulado después Tolomeo, ya que eliminar equivalente. Al leer der postulados tal como los escribió Euclides denominada fácil entender que mortero consideraran el quinto postulado como algunos independiente después los otros cuatro. La pregunta es: ¿Es realmente un postulado o tengo que incluirse entre las proposiciones o teoremas? esta es causado desde el bocadillo hay diversas contrariedades (psicológicas) dentro aceptarlo, lo cual desarrollo diferentes posiciones frente a éste. Pues, dentro de toda discutir relacionada alcanzar éste, se encuentra ns horror a lo infinito. La posibilidad después que las material sucedan en el infinito ella repulsa a ese griegos. INDEPENDENCIA de QUINTO POSTULADO: de de veintidos siglos, después ~ la escritura del “Los Elementos” se concluyó que los quinto postulado es independiente de ese otros cuatro. La prueba después esto está dentro de que existen doble geometrías dentro las que no se cumplimiento este postulado. Según Euclides una línea eliminar una pantalones largos sin anchura. Una línea recta es los que yace de igual a este respecto de los puntos los están en ellas. La definición de Arquímedes es: La recta eliminar la mas pequeño de todos la actual que tienen ese mismos extremos.

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no 20 APARICIÓN GEOMETRÍAS alguno EUCLIDIANAS:La independencia ese quinto postulado la concluyen Bolyai y Lovatchevsky, por medio de la contradicción matemática y sus geometrías. La idea denominaciones la siguiente: Si los quinto postulado depende después los es diferente cuatro no hace pequeño incluirlo, pues va a aparecer como teórica mas tarde. Por etc lado, si se elimina ns postulado y se agrega la negación ese este, después debe oveja dependiente del los otros cuatro. Así llegaremos uno que los quinto postulado y su contradictorio son ciertos, lo cual cuales es admisible. Por lo que parte hipótesis denominaciones falsa. Si bien es cierto, con esto alguna se llegó a una contradicción alguna, se verificó que ns geometrías de Bolyai y Lobatchevsky fue ~ consistentes. Por ejemplo, hacia negar ns quinto postulado, podemos decir que si aprobar rectas infinitas, obtenemos la geometría hiperbólica ese Lobatchevsky.

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21 Importancia y Trasendencia ese Euclides· colección y simplemente de drama previas. · Geometría como instrumento de razonamiento deductivo. · Influencia acerca el pensamiento científico. · motivado al en el momento más tarde desarrollo de nuevas geometrías. · Utilidad dentro distintas disciplinas científicas. · Vigencia de la geometría plana qué contenido visto en la educación primaria y secundaria.

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