Antecedentes historicos de la geometria plana

Geometría Plana. Etimológicamante, ese griego "geo", tierra; "metrein", medir, eliminar la rama de la matemática que se ocupa del estudio de las figuras geométricas dentro el plano. Dentro general, dentro su formas elemental y clásica, la geometría se centrar en asignaturas métricos qué el cálculo del área y perímetro del figuras plano y del área y volumen de cadáver sólidos. Es diferente enfoques ese la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, geometría diferencial, topología, geometría del espacio, alcanzan cuatro o hasta luego dimensiones, geometría fractal, geometrías alguno euclídeas.

También conocida como Geometría Euclidiana pues el combinado de propiedades y relaciones para las datos geométricas las expuso el matemático griego Euclides después Alejandría (alrededor del 300 a.n.e.) dentro su obra magna “Elementos después Geometría”. Sitio de construcción que resultó abarcadora dentro su contenido y su estructuración dentro tan avanzado para la era que durante siglos se consideró el qué es más completo modelo después exposición del una teoría de vía deductiva. A pesar de que muchos del los resultados que se exponen en la obra se convirtió ya conocidos, ns riguroso encargar lógico dentro de la exposición, de esta manera como la claridad y estructura lógica después las demostraciones, hacen del esta obra un resultante superior a cuantos se ellos tienen escrito antes.


Sumario


4 simplemente de Geometría Plana4.1 Ángulos4.2 Triángulos4.3 Cuadriláteros4.5 ronda y Círculo

Reseña Histórica de la Geometría

La geometría surgió hacer miles del años. Muchos consideran que es decir la necesidad de medir las tierras la que dio origen a ser parte ese la Matemática. Las antiguo civilizaciones construyeron sus viviendas y sus tumbas, sus graneros y canales, edificaron y adornaron tu templos, sus museos y observatorios. Del los egipcios se sabe ese conocían la erección de figuras, utilizaban herramienta geométricos elementales (regla graduadas y compases), construido por apellido mismos.

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La geometría era introducida en Grecia de uno ese los llamada telefónica “siete sabios del la Antigüedad” Tales del Mileto, en el centrar VI a.n.e. Dentro el siglo Vll se dieron der primeros pasos en la modernización ese la geometría, se introdujo la geometría hermenéutica y algo más de tu principios qué es más elementales qué el trabajo con coordenadas. Luego dentro el siglos XIV le dieron un gran impulso al desarrollo ese la misma. El origen ese término geometría es una descripción precisa del trabajo de der primeros geómetras, ese se interesaban dentro problemas como la medida de tamaño de los campo o ns trazado de ángulo rectos para ese esquemas después los edificios. Esta tipo del geometría empírica, los floreció dentro de el viejo Egipto, Sumeria y Babilonia, es decir refinado y sistematizado por los griegos.

En el siglo through a.n.e. El matemático Pitágoras colocó la kicks angular después la geometría científico al demostrar las diversas leyes arbitrarias y también inconexas del la geometría empírica se puede hacer deducir como conclusiones lógicas ese un metula limitado de acciones, o postulados. Esta postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos, qué verdades evidentes; no tener embargo, dentro el pensar matemático moderno se considera qué un conjunto de supuestas útiles todavía arbitrarias.

La geometría demostrativa de los griego se ocupaba después polígonos, círculos y ese sus correspondientes, según afirma el matemático heleno Euclides, dentro su factbook “Los elementos”. El texto del Euclides, pese a sus imperfecciones, ha servido qué libro ese texto básico, asciende la actualidad

El siguiente el pasa importante en esta ciencia lo dio el pensador y matemático francés rena Descartes, alcanzar el discurso ese método publicado dentro de 1637. Este carrera fraguó una conexión entre la geometría y el álgebra al solamente como aplicar los métodos ese una disciplina dentro de otra. Esto eliminar un fundamento del la geometría analítica donde las contando se representan a través de expresiones algebraicas, objeto subyugante dentro la más alto parte después la geometría moderna. Otro desarrollar importante de siglo XVII fue la investigación después las propiedades de las figuras geométricas que cuales varían cuando las figuras estaban proyectadas después un aeronave a otro.

La geometría padeció un cambiaban radical del dirección en el siglo XIX. Los matemáticos cuchillo Friedrich Gauss, Nikolai Labachewski, y János Bayai, trabajaron por desprendido sistema del coherentes del geometría cuales euclídea. Este sistema aparecer a partir ese los trabajos llamada telefónica “postulados paralelos” del Euclides al sugerir alternativas que generoso modelos extranjero y alguna intuitivos del espacio, aunque, él​ si, coherentes. Ns matemático inglés Arthuer Cay desarrolló la geometría para espacial con hasta luego de numero 3 dimensiones. También se ellos tienen utilizado métodos analíticos para para estudiar las datos geométricas regular en 4 o además dimensiones y compararlos alcanzan figuras similares dentro de tres o menos dimensiones, es se conoce qué geometría estructural. Otro idea dimensional denominada el de dimensiones fraccionarias, apariencia en los siglo XIX. Dentro de la te de 1970 el idea se desarrolló como la geometría fractal.

¿Para cuales sirve la geometría?

De forma general la enseñanza ese la Geometría combinar como objetivo genérico crecimiento el pensamiento espacio del ser humano, de modo tal que esta pueda cometer una mejor interpretación del espacio física que le rodea para dame un apropiado y hueso uso, y, en determinados casos, transformarlo, respetando la Naturaleza.

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Elementos ese Euclides

Los artículos de Euclides se utilizaron qué texto para la enseñanza después la Geometría durante 2.000 años, e consistía en hoy, una tablero modificada de sus el primer día libros consiste en la basen de la enseñanza del la geometría plana dentro de las colegios primarias y escuela secundaria en casi todos los países. La primera edición impresa después las obras ese Euclides que aparecía en Venecia dentro 1482, era una traducción después árabe al latín, pues ns texto initial se considera trepar hoy desaparecido.Euclides parte ese un combinar suficientemente concisos y sencillo después proposiciones inicial – que alguna se prueban – y desarrolla el discurso después una camino rigurosamente lógica, siguiendo las pautas que me dio trazado antes de Platón (428 – 347 a.n.e.) para el desarrollo después una teoría vía vía deductiva. Los restantes resultado se consiguieron lo que consiguieron por deducción lógica dentro lugar ese por generalización después resultados obtenidos del manera empírica. Se considerado desde luego que esta denominada la forma correcta de amonestar cualquier teorías matemática.

Resumen de Geometría Plana

Ángulos

Definición : unificación o intersección ese dos semiplanos oms bordes se cortan o intersecan.

Clasificación de ángulos según su amplitud

a) Agudo: menor que 90º.

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b) Recto: equidad a 90º.

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c) Obtuso: mayor que 90º y menos que que 180º.

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d) Llano: capital a 180º.

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e) Sobreobtuso: mayor que 180º y menos que 360º.

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f) Completo: igual a 360º.

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Otros ángulos

a) Consecutivos: ángulo que tengo en compartido el vértice y ns lado.

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b) Adyacentes: ángulos consecutivos ubicados a un lado después una recta. No

Suman 180 grados.

*

c)Opuestos por ns vértice: ángulo que tienen ns mismo vértice y su lados están formados de semirrectas opuestas. No

Son iguales.

*

d)Correspondientes: situados a un lo mismo, similar lado después la secante, uno denominada interno y es diferente externo.

Entre paralelas estaban iguales.

*

e)Conjugados: situados a un mismo lado del la secante, ambos son internos o ambos son externos.

Entre paralelas suman 180º.

*

f)Alternos: ubicados a diferentes lados ese la secante, los dos son interno o ambos son externos.

Entre paralelas son iguales.

*

Triángulos

Definición : Polígono que combinan tres lados.

Clasificación

a)Según tu lados:

Equilátero: sus tres lados tienen equidad longitud. Me gustaría

sósceles: Dos ese sus lado tienen capital longitud.

Escaleno: tu tres lados son diferentes.

b)Según su ángulos:

Acutángulo: de ellos tres anglos son agudos. No

Obtusángulo: combinan un ángulo obtuso.

Rectángulo: combinar un ángulo recto.

Propiedades después los triángulos

a)La suma después las amplitudes después los ángulos interiores eliminar igual a 180º.

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º

b)La amplitud del cada esquina exterior eliminar igual uno la suma de las amplitudes del los dos ángulos interiores no adyacentes uno él.

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c)A anglos iguales se oponen lados iguales y viceversa. No

*
Si

d)A mayor página se opone el mayor esquina y viceversa.

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e)La suma después dos en las páginas cualesquiera denominaciones siempre más alto que los tercer lado (desigualdad triangular).

Rectas notables dentro de los triángulos

Mediatriz ese triángulo

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Mediatriz de un segmento: Recta perpendicular al segmento que pasa por su designa medio.

1. Der puntos ese la mediatriz equidistan del los extremos del segmento.

Las mediatices después un triángulo: Rectas perpendiculares ns cada página y los cortan un estos en su designa medio. Ns punto ese intersección de las mediatices de contar circuncentro (M) y está:

- dentro del triángulo sí este denominada acutángulo. No

- Fuera del triángulo correcto este denominaciones obtusángulo.

- sobre la hipotenusa sí señor este eliminar rectángulo.

*

Alturas ese triángulo : Segmentos de perpendiculares trazadas desde ese vértices del triángulo a las rectas que contienen a los lados opuestos. Los punto de intersección de las aviso se llama ortocentro (H) y está:

- adentro del triángulo si este denominaciones acutángulo.

- Fuera después triángulo correcto este eliminar obtusángulo. No

- Coincide con el vértice del ángulo recto si denominada rectángulo.

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Medianas después triángulo: Segmentos determinados por der vértices del triángulo y el designa medio ese sus lados opuestos. Los punto de intersección después las medianas se hablar baricentro (G) y siempre denominaciones un punto interior ese este.

*

Bisectrices de un triángulo

Bisectriz del un ángulo: Semirrecta ese origen eliminar el vértice del ángulo y lo divide en dos junto a iguales.

- Todos los puntos después la bisectriz equidistan de los lados de ángulo.

*

Bisectrices ese un triángulo: Segmentos del las bisectrices después los ángulos del triangulos determinados por ese vértices después estos y los punto de intersección de los lados opuestos. Ns punto de intersección de las bisectrices ese triángulo se hablar incentro (I), eliminar siempre doméstica al lo mismo, similar y equidista después sus lados.

*

Generalidades

a)Triángulo equilátero: como sus tres lados son iguales:

- de ellos tres ángulo son mismo a 60º.

- su rectas notables coinciden.

b)Triángulo isósceles: no

- Como combinan dos en las páginas iguales, sus ángulos base demasiado lo son. No

- ns rectas notables respecto a la base coinciden.

c)Triángulo rectángulo:

- ns lado que se opone al esquina recto se le contar hipotenusa (mayor lado) y los otros dos catetos.

*

- Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo ns cuadrado ese la longitud del la hipotenusa denominada igual ns la suma de cuadrado del las longitudes después sus catetos.

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*
AB2 = AC2+ BC2

- dentro todo triangulos rectángulo ese tenga un ángulo de 30º, la longitud después lado contender a este denominada igual ns la mitad de la hipotenusa.

Fórmulas

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Cuadriláteros

Definición : Polígono que tiene cuatro lados.

Polígono: región del aeronave limitada por un metula finito ese segmentos del rectas (lados de polígono) que se unen vía su polo (vértices).

Clasificación

Cuadriláteros :

Paralelogramos: sus dual pares del lados opuestos estaban paralelos no

Trapecio: ns par ese lados opuestos paralelos. No

Trapezoides: cuales tienen las fiestas paralelos.

Paralelogramos

Rectángulo: Paralelogramo que combinación sus cuatro ángulos rectos.

Rombo: Paralelogramo que tiene sus 4 lados iguales.

Cuadrado: Paralelogramo que combinan sus cuatros en las páginas y sus cuatro ángulo iguales.

Trapecios

a) Las base son der lados paralelos.

b) La altitudes es la distancia en ~ un vértice un la basen opuesta.

c) La paralela media denominada el segmento los une los puntos medios del los lados no paralelos.

*
 

Clasificación.

Trapecio isósceles: tiene dos lados alguno paralelos iguales.

- Los ángulo adyacentes a laa misma basen iguales. No

- tu diagonales estaban iguales. No

*

Trapecio rectángulo: combinan dos anglos rectos. No

*

Trapecio escaleno: combinación sus lados alguno paralelos desiguales.

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Propiedades

1. La suma después sus ángulo interiores denominaciones 360º(todos). No

2. Ese lados y esquina opuestos ellos eran iguales (todos excepto ns trapecio).

3. Las diagonales se intersecan dentro su señalar medio (todos salvo trapecio). No

4. Los diagonales estaban iguales (rectángulos y cuadrados). No

5. Ns diagonales ellos eran perpendiculares y bisectrices ese los anglos cuyos vértices se unen (rombo y cuadrado). No

6. La paralela media eliminar paralela un las base y su longitud es igual ns la semisuma ese las longitudes de las bases (todos).

Área y Perímetro

a)paralelogramo

*

b)rectángulo

*

c)rombo

*

d)cuadrado

*

e)trapecio

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Criterio del igualdad de triángulos

Dos triángulos son iguales si tienen: no

Un página y los anglos adyacentes a a él respectivamente mismo (teorema a.l.a.) no

Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente mismo (teorema l.a.l ) no

Sus tres en las páginas respectivamente mismo (teorema l.l.l.)

Dos triángulos rectángulos ellos eran iguales sí tienen correspondiente iguales:

- La hipotenusa y ns ángulo afilado

- La hipotenusa y ns cateto

- uno cateto y ns ángulo afilado

- los dos catetos

Transversales

Teorema del las transversales: no

Si doble semirrectas después origen compartido son corte por rectas paralelas entonces:

1ra parte: La causa entre dos segmentos después una uno semirrecta denominaciones igual uno la causa principal entre der dos segmentos polla en es diferente semirrecta. No

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2da parte: La causa principal entre dos segmentos después una semirrecta denominada igual a la causa entre los dos segmentos ese paralelas asociado (uno del los extremos ese los segmentos del semirrectas coinciden alcanzan el vértice) no

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3ra parte: La causa entre dos segmentos de paralelas denominada igual un la porque entre ese dos segmentos del paralelas correspondientes.

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Circunferencia y Círculo

Definiciones :

a)Circunferencia: combinar de todos los puntos de aviones situados a la misma distancia después un nombrar fijo de dicho plano. No

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b)Círculo: Área o cara plana educado por todos der puntos de una circulo y sus punto interiores.

Elementos: Radio, diámetro, cuerda, arco, centro.

d =2r

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c)Ángulo central: Ángulo que combinar su vértice en el centrar de la circunferencia.

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d)Ángulo inscrito: Ángulo cuya vértice es perteneciente la circunferencia y sus las fiestas la intersecan.

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Teoremas y relaciones

1- La recta tangente ns una alcance es perpendicular al radio que combinan como polo al punto después tangencia.

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2- La amplitud del esquina central denominada igual a la después su reverencia correspondiente.

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3- La amplitud ese todo esquina inscrito eliminar igual ns la mitad después su inclinarse correspondiente (y del su esquina central correspondiente). No

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4- dentro una misma ronda o dentro de circunferencias iguales, a ángulos centrales iguales corresponden arcos (y cuerdas) iguales. No

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5- dentro una misma circulo o dentro circunferencias iguales, a más alto cuerda corresponde mayor inclinarse (y viceversa). No

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6- Los ángulo inscritos ese le corresponde los mismo reverencia son iguales.

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7- todo el mundo radio perpendicular a la a cuerda la divide en dos junto a iguales.

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8- Todo esquina inscrito cuyo reverencia correspondiente eliminar una semicircunferencia eliminar un esquina recto (teorema del Tales). No

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9- toda triángulo rectángulo se quizás inscribir dentro una circunferencia cuyo centro es el señalar medio de la hipotenusa.

Área y Longitud

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Fuentes

Libros de textos ese Matemática después 6to, 7mo, 8vo y 9no Grado.Cuadernos de trabajo de Matemática ese 7mo, 8vo y 9no Grado.Eves, Howard. Aprender de las geometrías. Editorial UTEHA. 1969.Hogben, Lancelot. La matemáticas al distancia de todos. Cosas buenas Aires., s.aRíbnikov, H. Antesala de los Matemáticas. Editorial Mir. Moscú. 1987.Wussing, H. Conferencias sobre historia después la Matemática. La Habana : Editorial ciudad y Educación,1989.